Question

3. Plantee un sistema de ecuaciones lineales para cada uno de los siguientes problemas y resuelvalo por el m´etodo que desee:
a) Una mujer invierte un total de $20.000 en dos cuentas, una paga 5 % y la otra paga 8 %
de inter´es simple al a˜no. El inter´es anual que ella percibe es de $1.180. ¿Cu´anto invirti´o
en cada tasa?
b) Una gasolinera vende tres tipos de gasolina: regular en $3 el gal´on, Performance Plus en
$3,2 el gal´on y Premium en $3,3 el gal´on. En un d´ıa particular se vendieron 6500 galones
de gasolina para un total de $20.050. Se vendieron tres veces m´as galones de gasolina
regular que de Premium. ¿Cu´antos galones de cada tipo de gasolina se vendieron ese d´ıa?

Answer 1

Los sistemas de ecuaciones lineales que resuelven los problemas son:

a) Respecto a lo que invierte la mujer en cada cuenta:

$x+y=20000$

$\frac{5}{100}x+\frac{8}{100}y=1180$

Multiplicamos por -5 a la primera ecuación y por 100 a la segunda:

$-5x-5y=-100000$

$5x+8y=118000$

Sumamos miembro a miembro y obtenemos:

$3y=18000\\y = 6000\\\\x = 20000-6000\\x=14000$

En cada tasa invirtió:

$\frac{5}{100}x=\frac{5}{100}(14000)=700$

$\frac{8}{100}y=\frac{8}{100}(6000)=480$

b. Para encontrar los galones vendidos de cada tipo:

                             cantidad         precio

Regular                    3x                  3

Performance             y                   3.2

Premium                    x                   3.3

La primera ecuación es:

$3x(3)+3.2y+3.3x=20050\\\\9x+3.3x+3.2y=20050\\\\12.3x+3.2y=20050$

Tenemos el siguiente sistema:

$12.3x+3.2y=20050$

$4x+y=6500$

Multiplicamos a la segunda ecuación por -3.2

$12.3x+3.2y=20050$

$-12.8x+-3.2y=-20800$

Sumamos miembro a miembro

$-0.5x=-570\\\\x = 1140\\\\y = 6500 - 5(1140)\\\\y = 800$

Por lo tanto las cantidades en cada caso son:

Regular                    3x = 3(1140) = 3420 galones

Performance             y                = 800 galones

Premium                    x                = 1140 galones