El triángulo ABC de la figura tiene sus vértices ubicados en las coordenadas A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0) y C = (0, 0, 1). Su área y su perímetro miden, respectivamente, 12⬚2 y 3⬚2 12⬚3 y ⬚2 ⬚3 y 3⬚2 12⬚3 y 3⬚2 12⬚2 y ⬚2
A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0) y C = (0, 0, 1). Su área y su perímetro miden, respectivamente,
a)12⬚2 y 3⬚2
b)12⬚3 y ⬚2
⬚c)3 y 3⬚2
d)12⬚3 y 3⬚2
e)12⬚2 y ⬚2
Respuestas
Conociendo los vectores que forman los lados del triángulo resuelvo mediante el álgebra de vectores.
El área es la mitad del módulo del producto vectorial entre los vectores de dos de sus lados.
BA = (1, 0, 0) - (0, 1, 0) = (1, - 1, 0)
CA = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (1, 0, - 1)
Supongo que sabes hallar un producto vectorial.
El producto vectorial es (1, 1, 1). Debe ser perpendicular a los otros dos.
Verificamos. El producto escalar debe ser nulo
(1, 1, 1) * (1, - 1, 0) = 1 - 1 + 0 = 0
(1, 1, 1) * (1, 0 , -1) = 1 + 0 - 1 = 0
El módulo del producto vectorial es √(1² + 1² + 1²) =√3
El área es entonces A = √3/2
Dado que es un triángulo equilátero el perímetro es 3 veces el módulo de uno de sus lados.
P = 3 |BA| = √(1² + 1² + 0) = 3 √2
Respuesta: A = (√3)/2; P = 3 √2
Las opciones no son visibles.
Mateo