Question

1.8 Demostrar que A – B = A ∩ B’

Answer 1

Esta igualdad se puede demostrar simplemente a partir de las definiciones de cada una de las expresiones

Primero debemos definir los conjuntos

B' = {b ∈ U : b ∉ B} := Todos los elementos que pertenecen al conjunto y no a  B

A ∩ B = { a ∈ U : a ∈ A ∧ a ∈ B } := Todos los elementos del universo que pertenezcan a A y a B

A - B = { a ∈ U : a ∈ A ∧ a ∉ B } := Todos los elementos del universo que pertenecen a A y no a B

Una vez que sabemos que sabemos cada uno de los significados de los conjuntos podemos demostrar la igualdad

A ∩ B' = { a ∈ U : a ∈ A ∧ a ∈ B' }

Pero si a pertenece a B', entonces no pertenece a B, es decir

A ∩ B' = { a ∈ U : a ∈ A ∧ a ∈ B' } = { a ∈ U : a ∈ A ∧ a ∉ B } = A - B

A ∩ B' = A - B

Como se quería demostrar