Question

X2-kx+9=0 Hallar K para que su conjunto solucion conste de un solo numero real

Answer 1

Los valores de k que hace que la solución de la ecuación sea única son k=6∨k=-6, tal solución es respectivamente según el  valor de k, x=-3 y x=3.

Explicación paso a paso:

Una ecuación cuadrática que tenga una sola solución real es la que resulta de un trinomio cuadrado perfecto, es decir resulta de desglosar una expresión de tipo $(x-a)^2, a\epsilon R$, cuya única solución será la raíz doble x=a.

Por lo que planteamos:

$x^2-kx+9=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2$

Nos queda que el término independiente es $a^2=9$ por lo que queda a=3 o a=-3, y nuestro polinomio queda:

$(x-3)^2=x^2-6x+9\\(x+3)^2=x^2+6x+9$

De donde obtenemos que k tiene que valer 6 ó -6.