Question

Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas y =x^2+ 2x y y=-x+4 Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas.

Answer 1

Se gráfica ambas funciones para determinar el área que comprende su intersección.

Ver la imagen adjunta.

Explicación:

Dadas,

y = x²+2x

y = -x+4

Los puntos a considerar son;

Vértice de la parábola;

x = -b/2a

Sustituir;

x = -2/2

x = -1

Sustituir;

y = (-1)²+2(-1)

y = -1

Vértice: (-1,-1)

Igualar ambas funciones;

x²+2x = -x + 4

x²+2x + x - 4 =0

x²+3x - 4 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = [-b±√(b²-4ac)]/2a

sustituir;

x₁,₂ = [-3±√(3²-4(-4))]/2

x₁,₂ = [-3±√25]/2

x₁ = 1

x₂ = -4

Evaluar x = 1;  

y = -1+4

y = 3

Evaluar x = -4;

y = -(-4)+4

y = 8

Intersecciones: (1, 3) y (-4, 8)