E. En una fiesta a la que asistieron 131 invitados, una persona que estaba aburrida observó que de los 79 invitados que comieron pollo, 28 comieron solamente pollo. Entre las 60 personas que comieron carne vacuna, hubo 21 invitados que también comieron pescado. De los 50 que comieron pescado, 12 comieron sólo pescado. Por alguna razón, 9 comieron las tres cosas. De acuerdo con la información suministrada, responder:
• ¿Cuántos comieron pollo y carne vacuna?
• ¿Cuántas comieron solo pollo y carne vacuna?
• ¿Cuántos comieron sólo carne vacuna?
• ¿Cuántas no comieron ninguna de las tres cosas?
• ¿Cuántas comieron una sola cosa?¿Cuántas comieron solo dos cosas?
Respuestas
En la fiesta: 67 comieron pollo y carne vacuna, 42 comieron solo pollo y carne vacuna, 14 invitados no comieron proteína animal, 54 solo comieron un producto, 54 comieron solo dos cosas
Explicación paso a paso:
Ayudados por un diagrama de Venn se obtuvo la siguiente distribución:
28 invitados comieron solo pollo
12 invitados comieron solo pescado
14 invitados comieron solo carne
9 invitados comieron las tres cosas
25 invitados comieron carne y pollo
12 invitados comieron carne y pescado
17 invitados comieron pollo y pescado
14 invitados no comieron proteína animal
131 Invitados en Total
¿Cuántos comieron pollo y carne vacuna?
28 invitados comieron solo pollo
14 invitados comieron solo carne
25 invitados comieron carne y pollo
67 comieron pollo y carne vacuna
¿Cuántas comieron solo pollo y carne vacuna?
28 invitados comieron solo pollo
14 invitados comieron solo carne
42 comieron solo pollo y carne vacuna
¿Cuántos comieron sólo carne vacuna?
14 invitados comieron solo carne
¿Cuántas no comieron ninguna de las tres cosas?
14 invitados no comieron proteína animal
¿Cuántas comieron una sola cosa?
28 invitados comieron solo pollo
12 invitados comieron solo pescado
14 invitados comieron solo carne
54 solo comieron un producto
¿Cuántas comieron solo dos cosas?
25 invitados comieron carne y pollo
12 invitados comieron carne y pescado
17 invitados comieron pollo y pescado
54 comieron solo dos cosas
Respuestas: ① 34 comieron pollo y carne vacuna ; ② 25 comieron solo pollo y carne vacuna ; ③ 14 comieron solo carne vacuna ; ④ 14 no comieron ninguna de las tres cosas; ⑤ 54 comieron solo una cosa ; ⑥ 54 comieron solo dos cosas.
[Ver diagramas de Venn adjuntos]
Explicación paso a paso:
Los diagramas de Venn son gráficos que permiten visualizar las distribuciones de elementos de varios conjuntos con relaciones entre ellos.
Consideramos el total de la población estudiada: 131 invitados
Consideramos los grupos de elementos conocidos y desconocidos:
A: invitados que comieron pollo: 79
a: invitados que solo comieron pollo: 28
B: invitados que comieron vacuno: 60
b: invitados que solo comieron vacuno: b
C: invitados que comieron pescado: 50
c: invitados que solo comieron pescado: 12
T: invitados que comieron las tres cosas: A∩B∩C = 9
X: invitados que comieron solo pollo y vacuno
Y: invitados que comieron solo pollo y pescado
Z = invitados que comieron solo vacuno y pescado
Nos dicen que hubo 21 invitados que comieron vacuno y pescado.
Estos invitados son:
[comieron solo vacuno y pescado] + [comieron las 3 cosas]
21 = Z + 9
Z = 21 - 9 = 12 [comieron solo vacuno y pescado]
Nos dicen que los invitados que comieron pescado son 50.
Estos invitados son:
[comieron solo pescado] + [comieron solo vacuno y pescado] + [comieron solo pollo y pescado] + [comieron las 3 cosas]
50 = 12 + 12 + Y + 9
Y = 50 - 12 - 12 - 9 = 17 [comieron solo pollo y pescado]
Nos dicen que los invitados que comieron pollo son 79.
Estos invitados son:
[comieron solo pollo] + [comieron solo pollo y pescado] + [comieron solo pollo y vacuno] + [comieron las 3 cosas]
79 = 28 + 17 + X + 9
X = 79 - 28 - 17 - 9 = 25 [comieron solo pollo y vacuno]
Nos dicen que los invitados que comieron vacuno son 60.
Estos invitados son:
[comieron solo vacuno] + [comieron solo pescado y vacuno] + [comieron solo pollo y vacuno] + [comieron las 3 cosas]
60 = b + 12 + 25 + 9
b = 60 - 12 - 25 - 9 = 6 = 14 [comieron solo vacuno]
Ya tenemos todos los sectores determinados y podemos resolver las preguntas:
① ¿Cuántos comieron pollo y carne vacuna?
[comieron solo pollo y vacuno] + [comieron las 3 cosas]
Comieron pollo y carne vacuna = X + T = 25 + 9 = 34
② ¿Cuántos comieron solo pollo y carne vacuna?
Los invitados que comieron solo pollo y vacuno = X = 25
③ ¿Cuántos comieron sólo carne vacuna?
Los invitados que comieron solo vacuno = b = 14
④ ¿Cuántos no comieron ninguna de las tres cosas?
Los invitados que han comido algo están incluidos en alguno de estos sectores del diagrama de Venn:
a + b + c + X + Y + Z + T = 28 + 14 + 12 + 25 + 17 + 12 + 9 = 117 comieron algo
Los invitados que no comieron ninguna de las tres cosas = Total - invitados comieron algo = 131 - 117 = 14 invitados
⑤ ¿Cuántos comieron una sola cosa?
Los invitados que comieron una sola cosa son:
a + b + c = 28 + 14 + 12 = 54 comieron solo una cosa
⑥ ¿Cuántos comieron solo dos cosas?
Los invitados que comieron solo dos cosas son:
X + Y + Z = 25 + 17 + 12 = 54 comieron dos cosas
Respuestas: ① 34 comieron pollo y carne vacuna ; ② 25 comieron solo pollo y carne vacuna ; ③ 14 comieron solo carne vacuna ; ④ 14 no comieron ninguna de las tres cosas; ⑤ 54 comieron solo una cosa ; ⑥ 54 comieron solo dos cosas.
[Ver diagramas de Venn adjuntos]
Michael Spymore
