Question

Con una excentricidad de 0.25 la órbita de pluton es la mas excéntrica del sistema solar es la longitud del eje menor de su orbita es aproximadamente 10 000000000 de km del encuentre la distancia entre pluton y el sol en el perihelio y en el afelio.
Ayuda
Urgente!!! Porfavor

Answer 1

En su perihelio Plutón alcanza una distancia al Sol de $3,86x10^{9}$km y en el afelio se aleja hasta unos $6,44x10^{9}$km

Explicación paso a paso:

Según las leyes de Kepler cuando se tienen dos astros, el de menor masa orbita al de mayor masa siguiendo una trayectoria elíptica donde el cuerpo de mayor masa se ubica en uno de los focos, en la elipse la excentricidad se puede hallar como:

$\epsilon=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$

Lo que teniendo el eje menor b nos permite hallar el eje mayor.

$\epsilon^2=1-\frac{b^2}{a^2}\\\\a=\frac{b}{\sqrt{1-\epsilon^2}}=\frac{1x10^{10}km}{\sqrt{1-0,25^2}}=1,03x10^{10}km$

Ahora como el Sol está en uno de los focos el punto más cercano o perihelio es:

$pe=\frac{a-c}{2}=\frac{a(1-\epsilon)}{2}=1,03x10^{10}\frac{1-0,25}{2}=3,86x10^{9}km$

Y el punto más lejano es el perihelio más la distancia focal:

$af=pe+c=a\frac{1-\epsilon}{2}+a\epsilon=a\frac{1+\epsilon}{2}=1,03x10^{10}\frac{1+0,25}{2}=6,44x10^{9}km$