Question

Alguien me podria decir como seria la antiderivada general F(x) + C

Answer 1

Descomponemos en fracciones simples:

x² - 10 = (x + √10) (x - √10)

1 / (x² - 10) = A / (x + √10) + B / (x - √10)

= [A (x - √10) + B (x + √10)] / (x² - 10)

Identificamos polinomios:

Coeficientes de x: A + B = 0 (1)

Coeficientes independientes: - A √10 + B √10 = 1

- A + B = 1 / √10; sumamos con (1), se cancela A:

2 B = 1 / √10;

B = 1 / (2 √10); luego A = - 1 / (2 √10)

La integral vale - A Ln(x - √10) + B Ln(x + √10)

Integral = 1 / (2 √10) [Ln(x + √10 - Ln(x - √10)] + C

Mateo