Question

El gas de un globo esférico se escapa a razón de 1000cm^3/min en el mismo instante en que el radio es de 25 cm.
Con que rapidez disminuye el radio?
Con que rapidez disminuye el área de la superficie?

Answer 1

La rapidez con la que disminuye el radio es de dt/dt = 0.1273 cm/min

La razon con la cual la superficie del globo disminuye es dA/dt = 80 cm²/min

Explicación paso a paso:

Razón de cambio de volumen del globo es  1000cm³/min

Ecuación de volumen es

V = 4/3 πr³

Derivamos

dV/dt = 4πr² dr/dt

• dV/dt = 1000  ; r = 25

1000 = 4π(25)²dr/dt

dt/dt = 0.1273 cm/min  (Rapidez con la que disminuye el radio)

Ecuacio de Área es

A = 4πr²

Derivamos

dA/dt = 8πr dr/dt

dA/dt = 8π(25) (0.1273)

dA/dt = 80 cm²/min