Question

Una viajera espacial se mueve de izquierda a derecha a lo largo de la curva y=x2. Cuando apague los motores, continuará viajando a lo largo de la recta tangente en el punto en que ella esté en ese momento. ¿En qué momento debe apagar los motores para que alcance el punto (4,15)?

(Aplicaciones de la derivada)

Answer 1

Debemos hallar el punto de tangencia de la curva con la recta que pasa por (4, 15)

La ecuación es de la forma (y - 15= = m (x - 4)

Con m, pendiente de la recta, a determinar.

Sean (u, v) las coordenadas de punto de tangencia.

m = (15 - v) / (4 - u)

m = la derivada de la función en el punto (u, v)

m = y' = 2 x = 2 u

Reemplazamos en m: (v = u²)

2 u = (15 - u²) / (4 - u)

O bien u² - 8 u + 15 = 0

Ecuación de segundo grado en u.

Resulta u = 3, u = 5

Se apagan los motores cuando u = 3 (antes que u = 5); v = 3² = 9

m = (15 - 9) / (4 - 3) = 6

Apaga los motores en el punto (3, 9)

La trayectoria es en ese instante:

y - 15 = 6 (x - 4) = 6 x - 24

y = 6 x - 9

Adjunto dibujo a escala adecuada.

Mateo