En la figura 10 se muestra un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 11,8 metros. A una profundidad 2,80 metros bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determinar: A. La velocidad con que sale el agua del orificio B. El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro. C. A qué profundidad h se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo. D. A qué profundidad debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b)
Respuestas
La velocidad con que sale el agua del orificio es igual a VH = 7.41m/s
El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro es igual a dx = 5.49m
La profundidad h a la que se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo es igual a h = 5.9m
La profundidad a la que debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b) es igual a h = 11.12m
Aplicando el Teorema de Torricelli:
• VH = √(2*g*h)
• VH = √(2 * 9.81m/s² * 2.80m)
• VH = 7.41m/s
Se halla el tiempo que tarda el chorro de agua en llegar al suelo con la siguiente ecuación de MRUV:
• dy = Vo*t + (1/2) * g * t²
• 11.80m - 2.80m = 0 + 0.5 * 9.81m/s2 * t²
• 9.0m = 4.91m/s2 * t²
• t = √( 9.0m / 4.91m/s2)
• t = 1.35s
Con este valor del tiempo y la velocidad VH, calculamos el alcance horizontal del chorro de agua, aplicando la ecuación de MRU, para la componente horizontal del movimiento del chorro de agua:
• V = d/ t
• dx = V * t
• dx = 7.41m/s * 1.35s
• dx = 5.49m
El alcance máximo es dx = 11.80m, entonces sustituimos este valor en la ecuación anterior y los valores generales para la velocidad y el tiempo:
- dx = V * t
- 11.80m = √(2*g*h) * √(11.8 - h) / 0.5*g
- 139.24m² = 4 * h * (11.8 - h)
- 34.81m² = 11.8 * h - h²
- h² - 11.8* h + 34.81m² = 0 , ==> Resolvemos Ec. Cuadrática:
- h = 5.9m
La profundidad a la que debe abrirse el agujero para que el alcance sea 5.49m, aplicamos la misma operación anterior pero igualamos dx = 5.49m:
- 5.49m = √(2*g*h) * √(11.8 - h) / 0.5*g
- 30.14m² = 4 * h * (11.8 - h)
- 7.53m² = 11.8 * h - h²
- h² - 11.8* h + 7.53m² = 0 , ==> Resolvemos Ec. Cuadrática:
- h = 0.68m
- h = 11.12m