Respuestas
Explicación paso a paso:
Lo que tienes ahí son decimales periódicos y te pide encontrar la fracción generatriz que los crea.
En los apartados (a), (b) y (c) verás que el arco que llevan los decimales los abarca a todos y con eso nos dice que ese grupo de cifras se repite hasta el infinito. En este caso se trata de un número decimal periódico puro.
En el apartado (d) date cuenta que el arco abarca los dos últimos y deja fuera al primer decimal, lo que significa que esta primera cifra decimal no se repite sino que son las dos siguientes las que ya se repiten hasta el infinito. En ese caso hablamos de un número decimal periódico mixto.
Existen unas fórmulas que nos facilitan encontrar la fracción generatriz que genera (valga la redundancia) ese tipo de números.
Para los decimales periódicos puros, se toma como numerador todo el número, incluida la parte entera, sin la coma y se le resta la parte entera.
Como denominador se colocan tantos nueves como cifras tiene la parte periódica.
Tomaré el primer ejercicio para que lo veas aunque no tengo la herramienta para colocar un arco, sí puedo colocar una rayita:
Nota aclaratoria: para simplificar la fracción divido numerador y denominador por su máximo común divisor que en este caso es 9 quedando esa fracción que si efectúas la división verás que sale el número inicial con la parte decimal que se repite indefinidamente.
Con esto explicado ya puedes practicar con los ejercicios (b) y (c) que son igualmente decimales periódicos puros.
Ahora te haré el (d) que es decimal periódico mixto.
Para ello la fórmula dice que se toma como numerador todo el número sin la coma y se le resta la parte entera seguida de la parte decimal no periódica.
Como denominador se anotan tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
Nota: de igual modo que antes, para simplificar la fracción he dividido numerador y denominador por su máximo común divisor que es 6. Si efectúas la división expresada en la fracción comprobarás que sale justamente el número decimal del cual hemos partido.
Saludos.