Question

En un recipiente de capacidad calorífica nula hay 50 g de hielo a 0 ◦C. Si dentro del recipiente se coloca 200 g de agua a 90 ◦C, calcule la temperatura final del sistema.
El calor especifico del agua es 4 186 J/Kg◦C, y el calor latente de fusión del hielo es 3,34×105 J/Kg. El calor específico del agua es 1 cal/g◦C, el calor específico del hielo es 0,5 cal/g◦C, y el calor latente de fusión del hielo es 79,7 cal/g.

Answer 1

En el recipiente la temperatura se estabiliza en 70,4°C.

Explicación:

Si consideramos que el recipiente no intercambia calor con el exterior ni lo consume (capacidad calorífica nula), tenemos por un lado el calor de fusión del hielo (que ya está a 0°C, su punto de fusión), el calor que aporta el agua a 90°C y el calor que consume el agua procedente del hielo.

$m_1.c_e(T_f-T_{i1})+m_2.c_e(T_f-T_{i2})+m_2.c_f=0$

Ahora si desglosamos los productos queda.

$m_1.c_e.T_f-m_1.c_e.T_{i1}+m_2.c_e.T_f-m_2.c_e.T_{i2}+m_2.c_f=0$

Y sacamos la temperatura final como factor común y la despejamos:

$(m_1.c_e+m_2.c_e)T_f-m_1.c_e.T_{i1}-m_2.c_e.T_{i2}+m_2.c_f=0\\\\T_f=\frac{m_1c_eT_{i1}+m_2c_eT_{i2}-m_2c_f}{m_1.c_e+m_2.c_e}$

En esa expresión reemplazamos valores:

$m_1=200g\\m_2=50g\\c_e=4,186\frac{J}{gK}\\\\T_{i1}=90\°C\\T_{i2}=0\°C\\c_f=33,4\frac{g}{K}\\\\T_f=\frac{200.4,186.90+50.4,186.0-50.33,4}{200.4,186+50.4,186}=70,4\°C$