Question

Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 458 experimentos con el motor tipo A y 211 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 114 millas por galón y el promedio para el motor B es 55 millas por galón. Encuentre un intervalo de confianza de 99 porciento sobre la diferencia promedio real para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son 11 y 10 para los motores A y B respectivamente. Seleccione la conclusión mas apropiada.

Answer 1

El motor más apropiada es el motor tipo B, el intervalo de confianza nos muestra dos valores entre los cuales se encuentra la estimación puntual de un valor, para el caso del motor tipo B el intervalo de confianza es mayor, lo que nos proporciona un mayor intervalo de confianza, mayor probabilidad.

Explicación paso a paso:

Para conocer el intervalo de confianza se aplica la siguiente fórmula

$P = [X - Z*(1-(1-\frac{\alpha}{2}))*\frac{\beta}{\sqrt{n}} ] \leq valor \leq [X + Z*(1-(1-\frac{\alpha}{2}))*\frac{\beta}{\sqrt{n}} ]$

Para hallar el valor de Z se utiliza la tabla de distribución normal, calculamos el valor de ∝/2, ∝ es igual al valor de intervalo de confianza deseado

(1-∝)/2 =(1-0,99)/2 = 0,005

Z(1-(1-∝)/2) = Z(0,995) = 2,575

Para el motor tipo A

n = 458

X = 114

β = 11

Se calcula β/√n

β/√n = 11/√458 = 0,514

Se sustituye en la ecuación para el intervalo de confianza

$P = [114 - 2,575*0,514] \leq valor \leq [114 + 2,575*0,514]$

$112,67 \leq valor \leq 115,32$

Para el motor tipo B

n = 211

X = 55

β = 10

Se calcula β/√n

β/√n = 10/√211= 0,688

Se sustituye en la ecuación para el intervalo de confianza

$P = [55 - 2,575*0,688] \leq valor \leq [55 + 2,575*0,688]$

$53,227 \leq valor \leq 56,773$