Un terreno rectangular ha de ser cercado en sus cuatro lados y dividido en dos partes por un cercado paralela a uno de sus lados.Encuentra las dimensiones del terreno si la longitud total de la cerca es de 600 metros y el area es de 11250
Respuestas
Las dimensiones del terreno cuya área es igual 11250m² y debo cercarlo y colocarle una división con un alambre de 600 m es:
serían: un largo de L = 225 m y un ancho de a= 50m
Explicación paso a paso:
Supongamos que el terreno mide L de largo y a de ancho, su área será:
A = L x a (1)
si planteamos que el terreno está dividido en dos partes por una cerca paralela al lado del ancho a, tenemos que la ecuación del perímetro nos queda como:
2L + 3a = 600 (2) ya que hay que cercar dos veces el largo, dos veces el ancho más la línea de división paralela al ancho. Por tanto serían tres veces el ancho a
despejando el ancho de la ecuación (1) tenemos que:
a = A/L (3)
a = 11250 / L Si sustituimos a en la ecuación (2) nos queda que:
2L + 3x11250/ L = 600 multiplicando todo por L nos queda que:
2L² + 33750 = 600L simplificando todo por dos e igualando a cero los queda que:
L² – 300L + 16875 = 0 Se puede utilizar la resolvente para esta ecuación de segundo grado
L = (- (-300) + √(300 – 4x1x16875)) /2
L = (( 300 + √(90000-67500)) / 2
L1 = 225
L2= 75
ambos resultados funcionan elijo como uno de ellos
para L= 225 si lo sustituyo en la ecuación (3)
a = 50
pero también funciona para L = 75 y al sustituirlo en la ecuación (3)
a= 150. Sólo que el ancho terminaría midiendo más que el largo; así que prefiero la primera solución.