Question

las medidas de los lados de un terreno en forma de triangulo rectangulo son 3 numeros consecutivos . Calcula la medida de los catetos y de la hipotenusa.

Answer 1

Respuesta:

El valor de la hipotenusa es 5 y el de los catetos 3 y 4

Explicación:

Trasladamos de lenguaje común a lenguaje algebraico

"Las medidas de los lados de un terreno en forma de triángulo rectángulo son 3 números consecutivos"

Sea $x$ la medida de un lado, entonces el terreno tendrá las siguientes medidas por lado: $x-2$, $x-1$ y $x$

Además, sabemos que el triángulo es rectángulo, por lo cual, debe obedecer al Teorema de Pitágoras $c^2=a^2+b^2$ entonces:

$x^2=(x-1)^2+(x-2)^2$

$x^2=x^2-2x+1+x^2-4x+4$

$x^2=2x^2-6x+5$

$0=2x^2-6x+5-x^2$

$0=x^2-6x+5$

Resolvemos mediante factorización

$(x-1)(x-5)=0$

Entonces obtenemos dos resultados, $x_1=1$ y $x_2=5$, el uno no es factible porque no existen lados negativos

$x-2$, $x-1$ y $x$

$1-2$, $1-1$ y $1$

$-1$, $0$ y $1$

Por otro lado, $x_2=5$ sería el valor de un lado

$x-2$, $x-1$ y $x$

$5-2$, $5-1$ y $5$

$3$, $4$ y $5$

Entonces el valor de la hipotenusa es 5 y el de los catetos 3 y 4