Question

Tres masas, m1=5 kg, m2=5 kg y m3=9 kg, se encuentran conectadas a través
de una polea (la cual se asume sin rozamiento) y de dos cables de masa
despreciable, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la tensión en el cable
que une las masas m1 y m2?
Nota: Aproximar resultado con una cifra decimal. Usar punto en lugar de coma.

Answer 1

La tensión en el cable  que une las masas m1 y m2 es $T_2=46.5N$

Datos

• Masa uno $m_1=5kg$
• Masa dos $m_2=5kg$
• Masa tres $m_3=9kg$

Lo primero que debemos hacer es el diagrama de fuerzas. Para esto, a la cuerda que une la masa 3 con la masa 2 le llamaremos tensión uno $T_1$. Y a la cuerda que une a la masa dos con la masa uno le llamaremos tensión dos $T_2$.

Entonces, para la masa tres

$T_1-P_3=m_3a$

Para la masa dos, tenemos

$P_2+T_2-T_1=m_2a$

Y para la masa uno, nos da

$P_1-T_2=m_1a$

Haciendo la sumatoria de fuerzas, tenemos

$T_1-P_3=m_3a\\P_2+T_2-T_1=m_2a\\P_1-T_2=m_1a$

Al resolver la sumatoria, las tensiones de las cuerdas desaparecen, teniendo solamente

$-P_3+P_2+P_1=(m_3+m_2+m_1)a$

Si sabemos que el peso es el producto de la masa por la aceleración debida a la gravedad, tenemos

$-9*9.8m/s^{2}+5*9.8m/s^{2}+5*9.8m/s^{2}=(9kg+5kg+5k)a$

$9.8N=19kg*a \rightarrow a=\frac{9.8N}{19kg}=0.5m/s^{2}$

Con esta aceleración, que es la aceleración del sistema, podemos encontrar la tensión en la cuerda del bloque uno sustituyendo. Despejando la tensión uno, tenemos

$P_1-T_2=m_1a \rightarrow T_2=P_1-m_1a$

Sustituyendo, tenemos

$T_2=5kg*9.8m/s^{2}-5kg*0,5m/s^{2}=46.5N$