de una manada de lobos. 1/5 parte se fue a la montaña y 1/3 se fue al bosque; el triple de la diferencia entre ambos se fue al rio; y uno sed quedo en la cueca. ¿cual es el numeo total de lobos?
Respuestas
Según la fracción de lobos de la manada que se fue a la montaña, los que se fueron al bosque, los que se fueron al río y uno que se quedó en la cuenca, se sabe que el número total de lobos es 15.
Llamemos Lobos al total de lobos en la manada.
1/5 parte de ellos se fue a la montaña, esto es:
Montaña=(1/5)*Lobos
1/3 de ellos se fue al bosque:
Bosque=(1/3)*Lobos
Además, nos dicen que el triple de la diferencia entre ambos se fue al río, esto es:
Río=3*(Bosque-Montaña) ⇔ Río=3*[(1/3)*Lobos-(1/5)*Lobos]
Río=3*(2/15)*Lobos=(2/5)*Lobos
Como solamente 1 lobo se quedó en la cuenca:
Cuenca=1
Luego, la suma de todos los lobos debe ser igual a la cantidad total de lobos en la manada:
Lobos=Montaña+Bosque+Río+Cuenca
Si sustituimos los valores obtenidos anteriormente de acuerdo a la cantidad de lobos que se fueron a cada parte, tenemos que:
Montaña=(1/5)*Lobos, Bosque=(1/3)*Lobos, Río=(2/5)*Lobos y Cuenca=1
Lo que implica que, luego de la sustitución, resulte:
Lobos=(1/5)*Lobos+(1/3)*Lobos+(2/5)*Lobos+1
Las fracciones de la cantidad Lobos que están sumándose al lado derecho de la igualdad, podemos despejarlas hacia el lado izquierdo, pero restándolas, es decir:
Lobos-(1/5)*Lobos-(1/3)*Lobos-(2/5)*Lobos=1 (Igualdad final)
Aquí podemos resolver la cuenta del lado izquierdo, aplicando restas de fracciones:
Lobos-(1/5)*Lobos-(1/3)*Lobos-(2/5)*Lobos=Lobos-(14/15)*Lobos
Quedando que, luego de toda la operación en el lado izquierdo se tenga:
Lobos-(14/15)*Lobos=(1/15)*Lobos
Sustituyendo esto en el lado izquierdo de la igualdad final:
(1/15)*Lobos=1
Y si multiplicamos ambos lados por 15, queda:
15*(1/15)*Lobos=15*1 ⇔ Lobos=15*1=15
Por lo tanto, hay 15 lobos en la manada.