Question

Se quiere cercar un terreno rectangular y dividirlo en dos partes iguales mediante una cerca paralela a uno de los lados. Si se cuenta con 600 m de cerca, determine las dimensiones del terreno de mayor área que es posible cercar y luego determine dicha área.

Answer 1

Las dimensiones del terreno de mayor área posible son de 100m y 150 metros respectivamente y el área es de 15.000m²

Explicación paso a paso:

Optimizacion:

Perímetro de un rectángulo:

P =2x+2y

En nuestro caso:

600m = 2x+3y

x=(600-3y)/2

Área de un rectángulo:

A = xy

A = (600-3y)/2 *y

A = (600y-3y²)/2

Si se cuenta con 600 m de cerca, determine las dimensiones del terreno de mayor área que es posible cercar y luego determine dicha área

Para obtener las dimensiones del terreno de mayor área posible, derivamos e igualamos a cero:

A´= 300-3y

0 = 300-3y

y = 100m

x = 150m

A = 100*150

A = 15000m²