Question

sean u,v y w vectores en R3 demuestre qué. u*(v*w)=(u*w)*v-(u*v)*w ​

Answer 1

Siendo u,v y w vectores en R3, se demuestra que : u*(v*w)=(u*w)*v-(u*v)*w ​  

La demostración de que : u*(v*w)=(u*w)*v-(u*v)*w ​ se realiza siendo los vectores u= ( x1,y1,z1 ) ; v =( x2,y2,z2 ) y w= (  x3,y3,z3) de la siguiente manera :

          u*(v*w)=(u*w)*v-(u*v)*w ​

(x1,y1,z1 ) * [ ( x2,y2,z2) * ( x3,y3,z3 )] = [  (x1,y1,z1 ) * [ ( x3,y3,z3) ]*(x2,y2,z2) - [(x1,y1,z1 ) * ( x2,y2,z2)]* ( x3,y3,z3)

(x1,y1,z1 ) * ( x2*x3+y2*y3+z2*z3) = ( x1*x3+y1*y3 +z1*z3)*(x2,y2,z2) -(x1*x2+y1*y2+z1*z2)* ( x3,y3,z3)

 x1*x2*x3 +x1*y2*y3+x1*z2*z3 +y1*x2*x3+y1*y2*y3 +y1*z2*z3+ z1*x2*x3+z1*y2*y3+z1*z2*z3 =x2*x1*x3+x2*y1*y3+x2*z1*z3+y2*x1*x3+y2*y1*y3+y2*z1*z3+z2*x1*x3+z2*y1*y3+z2*z1*z3 - x1*x2*x3 - y1*y2*x3 -z1*z2*x3-y1*y2*x3-y1*y2*y3 -y1*y2*z3-z1*z2*x3-z1*z2*y3-z1*z2*z3

x1*x2*x3 +x1*y2*y3+x1*z2*z3 +y1*x2*x3+y1*y2*y3 +y1*z2*z3+ z1*x2*x3+z1*y2*y3+z1*z2*z3 =x1*x2*x3 +x1*y2*y3+x1*z2*z3 +y1*x2*x3+y1*y2*y3 +y1*z2*z3+ z1*x2*x3+z1*y2*y3+z1*z2*z3