En las últimas elecciones votaron bastantes habitantes del pueblo, aunque nadie ha apuntado el número exacto. Varios vecinos recuerdan los siguientes datos:votaron menos de 1000 habitantes,el número de votantes era una potencia de base 3,si al número de votantes se le sumaba 157 el resultado era un cuadrado perfecto. ¿Cuántos habitantes votaron en las elecciones??
Respuestas
La cantidad de electores de la más reciente votación en el pueblo de 243 habitantes.
Datos:
Votantes < 1.000 habitantes
Votantes = 3ⁿ
Votantes = √(x + 157) = Cuadrado Perfecto
Se buscan los números menores que 1.000 cuya base es tres (3) y una potencia entera.
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
Ahora se halla el número entre estos que al sumarle 157 arroje un número que sea un cuadrado perfecto.
9 + 157 = 166
27 + 157 = 184
81 + 157 = 238
243 + 157 = 400
729 + 157 = 886
Ahora se extrae la raíz cuadrada a cada uno para verificar cual cumple los requerimientos.
√166 = 12,88
√184 = 13,56
√238 = 15,42
√400 = 20
√886 = 29,76
De modo que el número de votantes es que asistieron a la más reciente votación fue de 243.
Respuesta:
243 habitantes.
Buen día.