Question

Una planta embotelladora tiene dos máquinas, A1 se encarga de embotellar el 39% y A2 embotella el resto. Las botellas pueden tener defectos al ser embotelladas. Para la máquina A1 la probabilidad de que la botella sea defectuosa es 0.05 y para la A2 la probabilidad de ser defectuosa es 0.09. Se sabe que la botella  no tiene defecto, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la máquina A1?. ​

Answer 1

La probabilidad de que haya sido producido por la máquina A1 y no tenga defecto es de 40,03%

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio utilizaremos el teorema de bayes, ya que se trata de una probabilidad compuesta.

Llamaremos D (defectuoso) y ND (no defectuoso)

$P(A1/ND) = \frac{P(ND/A1)*P(A1)}{P(ND)}$

Donde:

P(ND/A1), la probabilidad de que no sea defectuoso una vez fabricado por A1

P(A1), probabilidad de ser fabricado por A1

P(ND), probabilidad de que no sea defectuoso.

Se realiza una diagrama de árbol. Ver Imagen

Del diagrama de árbol.

P(ND/A1) = 0,95

P(A1) = 0,39

Para calcular P(ND), se calcula cada rama que nos lleva a ND, siendo:

P(ND) = P(A1)*P(ND/A1) + P(A2)*P(ND/A2)

P(ND) = 0,39*0,95 + 0,61*0,91 = 0,9256

Sustituyendo en el teorema de Bayes:

$P(A1/ND) = \frac{0,95*0,39}{0,9256}$

P(A1/ND) = 0,4003

La probabilidad de que haya sido producido por la máquina A1 y no tenga defecto es de 40,03%