Question

En una muestra aleatoria de 120 grandes minoristas, 85 utilizan la regresión como método de predicción. En una muestra aleatoria independiente de 163 pequeños minoristas, 78 utilizan la regresión como método de predicción. Representando la proporción poblacional de grandes minoristas de PA y la proporción poblacional de pequeños minoristas de PB , halle el intervalo de confianza al 98 por ciento de (PA y PB). Límite inferior ≤ PA−PB ≤ Límite superior

Answer 1

El estimado del intervalo de confianza del 98% de de (PA y PB) para la media poblacional se encuentra entre 21,36% y 23,60%.

◘Desarrollo:

Datos:

PA:

n1= 120

85/120= 0,703

$\overline X1= 0,703$

PB:

n2= 163

78/163= 0,4785

$\overline X2= 0,4785$

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X1+o-Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\sigma1^2}{n1}+\frac{\sigma2^2}{n2}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 98%

1-∝= 0,02

∝= 1-0,98

∝= 0,02

∝/2= 0,01

Z(1-∝/2) = Z(1-0,01) = Z(0,99) = 2,33 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ

X1:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,703(1-0,703)}{120}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,0417$

X2:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,4785(1-0,4785)}{500}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,0391$

${\sqrt{\frac{\sigma1^2}{n1}+\frac{\sigma2^2}{n2}}= \sqrt{\frac{0,0017}{120}+\frac{0,0015}{163}  }$

${\sqrt{\frac{\sigma1^2}{n1}+\frac{\sigma2^2}{n2}}=0,0048$

Sustituimos en la fórmula:

$P=[(0,7033-0,4785)-2,33*0,0048]< \mu <[(0,7033-0,4785)+2,33*0,0048]$

$0,2136< \mu < 0,2360$