Una carpinteria determina que su utilidad en dólares por fabricar x puertas por semana está dada por la expresión u(x) = -2x² + 104x - 330. Determina la cantidad de puertas que deben fabricarse por semana para que la utilidad sea máxima.
Respuestas
La utilidad máxima por las puertas es de U (26) = 1022 dolares
Explicación paso a paso:
Para hallar el máximo de la función utilidad debemos derivar e igualar a cero
U'(x) = 0
Donde
U(x) = -2x² + 104x - 330
U'(x) = -4x + 104 = 0
x = 26
Evaluamos para halar la utilidad máxima
U(26) = -2(26)² + 104*26 - 330
U (26) = 1022 dolares
La cantidad de puertas que deben fabricarse por semana para tener una utilidad máxima, es:
26
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
¿Cuál es la cantidad de puertas que deben fabricarse por semana para que la utilidad sea máxima?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál es la cantidad de puertas que deben fabricarse por semana para que la utilidad sea máxima?
Siendo la ecuación de utilidad:
U(x) = -2x² + 104x - 330
Aplicar primera derivada;
U'(x) = d/dx(-2x² + 104x - 330)
U'(x) = -4x + 104
Aplicar segunda derivada;
U''(x) = d/dx (-4x + 104)
U''(x) = -4 ⇒ Máximo reactivo.
Igualar a cero U'(x);
-4x + 104 = 0
4x= 104
Despejar x;
x = 104/4
x = 26
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