Question

Un cultivo bacteriano se inicia con 500 bacterias y triplica su tamaño cada media hora. Determina
cuántas bacterias hay después de horas
a) ¿Cuántas bacterias hay después de 3 horas?
b) ¿Cuántas hay después de 40 minutos?
c) Grafique la función y estima el tiempo para que la población llegue a 100,000.

Answer 1

Si un cultivo de bacteria inicia con 500 bacterias y triplica su tamaño cada cierto tiempo.

a) La cantidad de bacterias hay después de 3 horas:

b₆ = 364.500 bacterias

b) La cantidad de bacterias después de 40 minutos:

b₄/₃ = 2163.37 bacterias

c) La gráfica se puede ver en la imagen adjunta.

Para una población de 100.000 tardaría 69 minutos.

Explicación paso a paso:

Datos;

inicia: 500 bacteria

se triplica crece cada 30 min

Se establece una progresión aritmética:

bₙ = 3ⁿ × 500

a) Si n = 3 horas;

si n debe ser 30 min o media hora;

1 hora  ⇒ 60 min

3 horas ⇒ 180 min

180 min/ 30 min = 6

n = 6

sustituir;

b₆ = 3⁶ × 500

b₆ = 364.500 bacterias

b) n = 40 min;

40 min/30 min  = 4/3

n = 4/3

sustituir;

b₄/₃ = 3^(4/3) × 500

b₄/₃ = 2163.37 bacterias

c) si b = 100.000

sustituir;

100.000 = 3ⁿ × 500

200 = 3ⁿ

Aplicar logaritmo;

n = log(200)

n = 2.3

Para n = 1 si 30 min;

30 × 2.3 = 69 min