Un cuerpo de masa 9 kg gira en sentido antihorario sobre una trayectoria circular, y está atado a una cuerda de longitud 7 m alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O. En un instante dado, la masa pasa por un punto A, donde la cuerda hace un ángulo de 3° respecto a la horizontal, y se desplaza con velocidad 10 m/s. Calcule la tensión en la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A.
Respuestas
Respuesta dada por:
0
- La tensión en la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A es
y
Datos
- Masa
- Radio
- Velocidad
- Ángulo
La tensión en la cuerda es la misma fuerza centrífuga, que es una fuerza de reacción a la fuerza centrípeta. Calculamos esta última como sigue
Donde F es la fuerza, m la masa y a la aceleración.
Para la aceleración centrípeta se tiene
E introduciendo esta en la ecuación de la fuerza, nos da la fuerza centrípeta
Sustituyendo, tenemos
Que es la tensión de la cuerda. Para saber sus componentes, usamos el ángulo dado, como sigue
Esta es la tensión de la cuerda justo en el ángulo dado. Este resultado es posible gracias a la tercera ley de Newton, la ley de acción-reacción.
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