Question

¿El producto de dos números irracionales es un número irracional?

Emita su criterio respecto a las siguientes interrogantes y aporte su comentario a uno de sus compañeros:

¿Qué le hace pensar la mencionada cita?
¿Considera que siempre se cumple dicho producto?
¿Este enunciado puede aplicarse a cualquier otro conjunto numérico?

Answer 1

El producto de dos números irracionales, no siempre es un número irracional ya que si bien la multiplicación tiene ley de clausura interna para los números racionales y para los reales (lo que en un principio lleva a esta proposición), no la tiene para los irracionales.

Un ejemplo de ello son las raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos, donde de multiplicar dos números irracionales se puede obtener un número racional. Por ejemplo:

$\sqrt{2}.\sqrt{32}=\sqrt{2.32}=\sqrt{64}=8$

$\sqrt{3}.\sqrt{27}=\sqrt{3.27}=\sqrt{81}=9\\\sqrt{2}.\sqrt{8}=\sqrt{2.8}=\sqrt{16}=4$

Y para que una proposición no sea verdadera alcanza con que haya un elemento que no la cumpla.

Este enunciado puede ser aplicado a los números reales, naturales, enteros y racionales porque la multiplicación sí es cerrada para estos conjuntos:

El producto entre dos números naturales será un número natural ya que la multiplicación entre dos números positivos es positiva.

Entre dos números enteros el producto será siempre un número entero.

Entre dos números racionales el producto será siempre un número racional porque la multiplicación de dos fracciones puede dar otra fracción o un número entero que es una fracción con denominador 1.

Entre dos números reales la multiplicación da un número real.

Answer 2

Respuesta:

Explicacentero.

entero.

Entre dos números racionales el producto será siempre un número racional porque la multiplicación de dos fracciones puede dar otra fracción o un número entero que es una fracción con denominador 1.

Entre dos números reales la multiplicación da un número real.