Question

en una encuesta a 100 televidentes, sobre los programas de TV, se obtuvieron los siguientes
resultados: 45ven el programa A, 50 ven el programa B, 20 ven solamente los programas B y C,
y 10 solamente ven el programa C. Además el número de encuestados que ven los 3 programas
es igual a la mitad de los que solo ven A y B, y un tercio de los que solo ven el programa B.
También el número de televidentes que ven solo los programas A y C es el doble de los que
solo ven el programa A. Determinar:
a)El número de encuestados que ven solo el programa B.
b) El número de encuestados que no ven ninguno de los tres programas.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Te lo explico en un diagrama de Venn:

Personas que ven Programa A: 45

Personas que ven Programa B: 50

Personas que solo ven Programa C: 10

Para determinar las personas que ven los tres programas A, B y C, sumamos el total:

45 + 50 + 10 = 105

Lo restamos al total de personas:

105 - 100 = 5

5 personas solo ven el programa A, B y C.

Además, dice que las personas que solo ven el programa B es el triple de los que ven los tres programas A, B y C.

Quedando como 15.

A su vez las personas que solo ven el programa A y B, son el doble de los que ven los tres programas A, B y C.

Quedando como 10.

Dice también que 20 personas solamente ven los programas B y C.

También dice que los que ven el programa C solo son 10 personas.

Empezamos a sumar para no perder la cuenta:

10+15+5+20+10=60 personas.

Ahora, hay que determinar cuántas personas hay solo en A y en A y C.

Dice que hay 45 personas que ven el programa A (NO dice que SOLO ven el programa A, dice que ven en general, eso incluye otras partes ya sumadas).

De esas 45 se las restamos: 5 personas (A, B y C) - 10 personas (A y B) = 15

45- 15= 30

Hacemos una simple ecuación:

En A solo hay x, en A+C hay 2x (el doble):

2x+x=30

3x=30

x=$\frac{30}{3}$

x=10

Quiere decir que los que miran el programa A solo son 10 personas.

Los que miran el programa A y C son 20 personas (el doble de A).

Volvemos a sumar:

Llevamos:

10+15+5+20+10=60

60 + 10 + 20 = 90

Ahora solo nos queda cuántas personas no ven ningun programa:

100 - 90 = 10

Te dejo un diagrama de Venn para que te apoyes.

Saludos.