Question

porfavor ayudeme a calcular el limite de x que tiende a 5 por x -5/x²-10x+25

Answer 1

Respuesta:

Infinito.

Explicación:

Primero evaluamos el limite:

$\lim_{x \to 5} \frac{x-5}{x^{2}-10x+25}=\frac{(5)-5}{(5)^{2}-10(5)+25}=\frac{0}{25-50+25}=\frac{0}{0}$

0/0 es una indeterminación así que debemos resolver mediante factorización:

$\lim_{x \to 5} \frac{x-5}{x^{2}-10x+25}$

En el denominador tenemos un trinomio de la forma $x^{2} +bx+c$ entonces para factorizar debemos descomponer en dos binomios:

$\lim_{x \to 5} \frac{x-5}{()() }$

El primer termino de cada binomio será la raíz del primer termino del trinomio:

$\lim_{x \to 5} \frac{x-5}{(x)(x)}$

Ahora debemos buscar dos número que sumados den -10 y multiplicados den 25, podemos averiguarlo por tanteo o por ecuaciones:

En este caso es -5 y -5

$\lim_{x \to 5} \frac{x-5}{(x-5)(x-5)}$

El (x-5) del numerador se simplifica con un (x-5) del denominador y queda:

$\lim_{x \to 5} \frac{1}{(x-5)}$

Ahora si evaluamos el limite:

$\lim_{x \to 5} \frac{1}{(x-5)} = \frac{1}{5-5} =\frac{1}{0}$

1/0 es ∞ así que el limite es divergente.

Answer 2

Respuesta:

1/(x-5)

(x-5)/x^2-10x+25

x tiende a 5

Sustituyendo x=5

(5-5)(25-50+25)=0/0

por tanto factorizamos

(x-5)/(x-5)(x-5)

Simplificando queda

1/(x-5)

Límite: 1/(x-5)