Question

factoriza por factor común 3x (y-2) + 5z (2-y) - ( y-2)

Answer 1

Saludos

Para aplicar el Factor Común Polinomio se debe ajustar el segundo término, es decir cambiar los signos de los términos de su paréntesis para que se asimile a los términos de los paréntesis de la primera y tercera expresión.

Debe recordarse que al tener un signo negativo delante de signos de agrupación, al ingresarlo (romper el signo de agrupación) cambian los signos interiores:

-(2x - 3y) = -2x + 3y 

Lo mismo ocurre si se retira un signo negativo interno 

- 4x - 3y = -(4x + 3y)

Considerando lo expresado se tiene:

3x(y-2)+5z(2-y)-(y-2)

Se retira el signo negativo de y afectando también el signo del número 2.

3x(y-2)+5z(-)(-2+y)-(y-2)

Multiplicando el signo negativo retirado por el signo del término segundo se tiene:

3x(y-2)-5z(y-2)-(y-2)

Se observa que (y-2) es el término común en las tres expresiones, se la escribe una sola vez dejando en otro signo de agrupación los sobrantes de cada expresión:

(y-2) (3x-5z-1)

Cabe destacar que en la última expresión, se sobreentiende la unidad delante del paréntesis, por ello es precisamente 1 que se ubica como tercer término del segundo paréntesis.