Question

La oxidación es una reacción química a partir de la cual un átomo cede electrones ocasionando que éste, forme un compuesto nuevo con otro elemento. Sabiendo que la aceleración está dada por la expresión: a=(d^2 x)/(dt^2 )=f^'' (t) Y la velocidad se expresa como: v=dx/dt=f'(t) En un experimento, se estimó la velocidad (v) y la aceleración (a) de oxidación de una manzana con radio de 1,5 cm en un tiempo determinado y se obtuvieron los siguientes datos: La aceleración de oxidación= 3,43〖x10〗^(-9) cm/s^2 Velocidad inicial de oxidación= 1,38〖x10〗^(-4) cm/s Cuál es la expresión que representa la velocidad de oxidación de la manzana en un tiempo t Cuál es la ecuación de desplazamiento de la oxidación a lo largo de la manzana x(t) Calcular el área oxidada de la manzana después de 3 horas

Answer 1

Luego de tres horas la oxidación ya ha recorrido 1.69 cm² de la manzana

Para poder determinar las fórmulas para la expansión de la oxidación vamos a tomar prestadas las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado de la física básica, que nos dicen

$a(t) = a\\v(t) = at + v_0\\x(t) = \frac{a}{2}t^2 + v_0t + x_0$

En nuestro caso, tenemos

a = 3,43*10^(-9) cm/seg²

v0 = 1,38*10^(-4) cm/seg

x0 = 0 cm

Por lo que las ecuaciones de nuestro modelo son

$a(t) = 3.4\times10^{-9}\frac{cm}{seg^2}\\\\v(t) = 3,4\times10^{-9} t + 1,38\times10^{-4}\\\\x(t) = 1,7\times10^{-9}t^2 + 1,38\times10^{-4}t$

Si hacemos t = 3h = 3*3600 = 10.800 seg

$v(10.800) = 3,4\times10^{-9} (10.800) + 1,38\times10^{-4} = 1.75\times10^{-4} \frac{cm}{seg}\\\\x(10.800) = t(1,7\times10^{-9}t + 1,38\times10^{-4}) = 10800(1,7\times10^{-9}\times10800 + 1,38\times10^{-4}) = 10800\ties1,56\times10^{-4} = 1.69 cm$

Por lo que luego de tres horas la oxidación ya ha recorrido 1.69 cm² de la manzana