desde lo alto de una torre, cuya altura es de 25 m. se observa un automóvil alejándose de la torre con un angulo de depresion de 32° si un instante después el ángulo es de 26° ¿ qué distancia se ha desplazado el automóvil
Respuestas
La distancia recorrida o que se ha desplazado el automóvil entre los puntos de observación es de 11,26 metros.
Datos:
Altura de la torre = 25 metros
Ángulo de depresión 1= 32°
Ángulo de depresión 2= 26°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se calcula la distancia 1 (d1) a partir de la Razón Trigonométrica Tangente.
Tan 58° = d1/25 m
Se despeja d1.
d1 = 25 m x Tan 58°
d1 = 40 metros
Ahora se calcula el ángulo para la distancia 2.
θ = 90° – 58° – 26°
θ = 6°
De modo que el ángulo del triángulo mayor es:
α = 58° + 6°
α = 64°
Similarmente se procede para la distancia 2.
Tan 64° = (d1 + d2)/25 m
d1 + d2 = 25 m x Tan 64°
d2 = (25 m x Tan 64°) – d1
d2 = 51,26 m – 40 m
d2 = 11,26 metros
El auto se ha desplazado 11, 26 metros desde el punto anterior de observación.
