Desde la orilla de un río se observa el punto más alto de un árbol un ángulo de elevación de 45 grados pero si retrocede 18 metros se ve un ángulo de elevación de 30 grados ¿Calcula la altura del árbol ?
Respuestas
El árbol que se encuentra en la otra orilla del río tiene una altura de 24,65 metros.
Datos:
Ángulo de elevación 1 = 45°
Ángulo de elevación 2 = 30°
Distancia entre observaciones = 18 metros
Sea “x” la distancia entre el primer lugar de visualización y la base del árbol que se aprecia con un ángulo de 45° si el nuevo sitio de visualización está 18 metros más atrás y el tope del árbol ahora se ve con un ángulo de 30°, entonces se requiere calcular la altura (h) del árbol.
se toma la Razón Trigonométrica Tangente para plantear la solución de la manera siguiente:
Tan 45° = h/x (i)
Tan 30° = h/(x + 18 m) (ii)
Se despeja de cada una la incógnita altura (h).
h = xTan 45°
h = (x + 18 m) Tan 30°
Igualándolas se tiene:
xTan 45° = (x + 18 m) Tan 30°
Resolviendo.
xTan 45° = xTan 30° + (18 m)(Tan 30°)
xTan 45° – xTan 30° = (18 m)(Tan 30°)
x(Tan 45° –Tan 30°) = (18 m)(Tan 30°)
Despejando “X”.
X = (18 m)(Tan 30°)/(Tan 45° – Tan 30°)
X = (18 m)(0,578)/(1 – 0,578)
X = 10,404 m/0,422
X = 24,65 metros
Por lo que la altura del árbol se obtiene despejando “h” de la ecuación (i):
h = x Tan 45°
h = (24,65 m)(1)
h = 24,65 metros
La altura del árbol que se encuentra en la otra orilla del río es de 24,65 metros.