Question

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas y=x^2 y y=√8x. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

Answer 1

El volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas y=x² y y=√8x es V = 117,33π unidades

El área que genera el volumen buscado se puede observaπ en la gráfica que se anexa.

Los puntos de corte de ambas gráficas (para poder conocer los límites de integración) son:

x² = √8x => x = √8 por lo tanto los dos puntos de corte son

Punto 1 =>  x = 0   y = 0

Punto 2 => x = √8   y = 8

Planteamiento de la integral para el cálculo del volumen de revolución

V = π∫(√8x - x²)²dx  con límites de integración x = 0    x = √8

V = π∫(8x² - 2√8x³ + x⁴) dx con límites de integración x = 0    x = √8

V = π((8/3)x³ - √2x⁴ + (1/5)x⁵) evaluada en x = 0    x = √8

Al hacer las sustituciones tenemos como resultado

V = 117,33 π unidades