Durante varios días se observó el comportamiento del precio (p) de 1Kg de pollo, y el número (n) de Kg que se vendían de esta ave. Se llegó a las siguientes conclusiones: Cuando el precio del pollo era S/.6, se vendían 75 000 kg de esta ave. Por cada S/.0,20 que este precio se incrementaba, se vendían 800 kg menos. Halla una expresión matemática que relaciones las variables “p” y “n”, donde “p” es el precio de 1 Kg de pollo y “n” es el número de kg de pollos vendidos.
Respuestas
La expresión matemática que modela el problema es n = 75000 - 4000(p - 6) [kg]
Explicación paso a paso:
P : Precio
n : Numero
Planteamos la ecuacion que define el comportamiento por cada aumento, ya que el mismo aumenta a razón de S/. 0.2 en S/.0.2, y hallamos la variante de la expresión
0 Aumento ⇒ P = S/. 0.6
1 Aumento ⇒ P = S/. 0.8 = S/. 0.6 + 1(S/. 0.2)
2 Aumento ⇒ P = S/. 1 = S/. 0.6 + 2(S/. 0.2)
. .
. .
m Aumento ⇒ P = S/. 0.6 + m(S/. 0.2)
P = S/. 6 + S/. 0.2m Precio en función del aumento (S/. 0.2 = S/. 1/5)
P = S/. 6 + S/. (1/5)m
P - S/. 6 = S/. (1/5)m Pasamos el S/. 1/5 a multiplicar invirtiendo sus términos a S/. 5 y multiplicar por (P - S/. 6), quedando:
m = S/.5 (P - S/. 6) Aumento en función del precio
Cuando el precio asciendo la cantidad vendida desciende 800kg (Por cada aumento -800kg)
n = 75000kg - 800kgm sustituimos m
n = 75000 - 800 [5(p - 6)]
n = 75000 - 4000(p - 6) [kg]
Otra manera de resolverlo es por la ecuacion de la recta
Sabiendo que el precio aumenta a un ritmo constante de 0.2 por cada aumento, se comporta de acuerdo a una recta
y = a + bx
Donde
- y = p : precio
- a = constante = S/. 0.6
- b = valor de aumento = S/. 0.2
- x = pendiente de la recta
de modo que:
P = 6 + 0.2x si despejamos la pendiente
x = (p - 6)/0.2
Ahora bien el numero de kg de venta se comporta linealmente en descenso con la condición que
- y = n : numero de kg
- a = constante kg = 75000
- b = valor de descenso = -800
- x = pendiente ⇒ x= (p - 6)/0.2 ;Sustituimos
n = 75000 - 800 (p - 6)/0.2
n = 75000 - 4000 (p - 6)
