Una división de las industrias Duran fabrica un horno tostador de lujo. La gerencia ha determinado que la función de costos marginales diarios vinculada con la producción de estos tostadores está dada por:
C´(x) = 0.0003x(2) – 0.12x + 20
Donde C´(x) se mide en dólares por unidad y x denota las unidades producidas. La gerencia también ha determinado que los gastos fijos diarios relacionados con esta producción son de $800.
• Halle los gastos totales de Durán por la producción de las primeras 300 unidades por día.
• ¿Cuáles son los gastos totales de Durán por la producción de las unidades 201 a 300 por día?
Respuestas
Los gastos totales de Durán por la producción de las primeras 300 unidades por día es de : CT(300) = GT(300 ) = $4100
Los gastos totales de Durán por la producción de las unidades 201 a 300 por día es de : GT(300 ) - GT(201) = $891.9999 .
Costo marginal = C'(x) = 0.0003x(2) – 0.12x + 20
C'(x) = dolares por unidad
x = unidades producidas
Gastos fijos GF = $800
Gastos totales = GT (x) = ? para x = 300 unidades
Gastos totales = GT(x) =? x = 201 a 300 unidades
Se procede a integral el costo marginal :
CT (x ) = ∫ C'(x) dx = ∫ 0.0003x(2) – 0.12x + 20 dx
CT(x) = 0.0001x³- 0.06x² + 20x + C C = CF = $800 cuando x=0
CT(x) = 0.0001x³- 0.06x² + 20x + 800
Los gastos totales GT (x) para x = 300 es :
CT(300) = GT(300) = 0.0001*(300)³ - 0.06*(300)²+ 20*300+800 = $4100
Los gastos totales GT (x) para x = 201 a 300 por día es:
CT(201 )=GT(201 )=0.0001*(201)³ - 0.06*(201)²+ 20*201+800 = $3208.0001
GT(300 ) - GT(201) = $4100 - $3208.0001 = $891.9999