Question

Un cuerpo de masa ­1 kg gira en sentido antihorario sobre una trayectoria circular, y está atado a una cuerda de longitud 8 m alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O. En un instante dado, la masa pasa por un punto A, donde la cuerda hace un ángulo de 5° respecto a la horizontal, y se desplaza con velocidad 8 m/s. Calcule la tensión en la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A.

Answer 1

• La tensión en la cuerda cuando la partícula se encuentra en el punto A es $T_x=7,97N[/tex y [tex]T_y=0,7N$

Datos

• Masa $m=1kg$
• Radio $r=8m$
• Ángulo $\theta=5^{o}$
• Velocidad $V=8m/s$

La tensión de la cuerda está dada por la fuerza centrífuga en ese punto. La fuerza centrífuga es la reacción a la fuerza centrípeta. Entonces, calculamos la fuerza centrípeta.

La fuerza está dada por

$F=ma$

Y la aceleración centrípeta por

$a=\frac{V^{2}}{r}$

La fuerza centrípeta será

$F=m\frac{V^{2}}{r}$

Sustituyendo los datos en la ecuación, tenemos

$F=1kg\frac{(8m/s)^{2}}{8m}=8N$

La tensión estará dada por esta misma fuerza. En el ángulo dado, la tensión será

$T_x=F\cos{\theta}=8N*\cos{5}=7,97N$

$T_y=F\sin{\theta}=8N*\sin{5}=0,7N$

Que es la tensión de la cuerda en el punto A.