Question

Buenas noches, agradezco si alguien me puede colaborar con estos dos ejercicion. Gracias.

1) {(⅔)³- [⅟24+√4/9]}
2) {2[√1/9-(3/2)2]+1/2(1-3√8/27)}

Answer 1

Respuesta:

1) $\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{7}{216}$

2) $\frac{-11}{3}$

Explicación:

{(⅔)³- [⅟24+√4/9]}

$(\frac{2}{3})^3-(\frac{1}{24} +\frac{\sqrt{4}}{9})$

resolviendo el primer termino:

$\frac{2^3}{3^3}-(\frac{1}{24} +\frac{\sqrt{4}}{9})$

$\frac{8}{27}-(\frac{1}{24} +\frac{\sqrt{4}}{9})$

eliminando el paréntesis:

$\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{\sqrt{4}}{9}$

en el tercer termino resolvemos el radical:

$\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{2}{9}$

y ahora sumamos los tres fraccionarios:

sacamos común denominador:

$27\ \ 24 \ \ 9\|2\\27\ \ 12 \ \ 9\|2\\27\ \ 06 \ \ 9\|2\\27\ \ 03 \ \ 9\|3\\09\ \ 01 \ \ 3\|3\\03\ \ 01 \ \ 1\|3\\01\ \ 01 \ \ 1\|1$

y multiplicando los factores comunes se tiene:

2*2*2*3*3*3=216

resolviendo se tiene:

$\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{8*8-9*1-24*2}{216}$

$\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{64-9-48}{216}$

$\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{7}{216}$

Para el ejercicio 2:

$2(\sqrt{\frac{1}{9}}-(\frac{3}{2})^2)+\frac{1}{2}(1-\sqrt[3]{\frac{8}{27} } )$

$2(\frac{1}{3}-\frac{3^2}{2^2})+\frac{1}{2}(1-\frac{2}{3})$

$\frac{2}{3}-2\frac{3^2}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{2*1}{3*2}$

$\frac{2}{3}-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}-\frac{8}{2}$

$\frac{1}{3}-4$

$\frac{1*1-4*3}{3}$

$\frac{-11}{3}$

Answer 2

Respuesta:

1) \frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{7}{216}

27

8

−

24

1

−

9

4

=

216

7

2) \frac{-11}{3}

3

−11

Explicación:

{(⅔)³- [⅟24+√4/9]}

(\frac{2}{3})^3-(\frac{1}{24} +\frac{\sqrt{4}}{9})(

3

2

)

3

−(

24

1

+

9

4

)

resolviendo el primer termino:

\frac{2^3}{3^3}-(\frac{1}{24} +\frac{\sqrt{4}}{9})

3

3

2

3

−(

24

1

+

9

4

)

\frac{8}{27}-(\frac{1}{24} +\frac{\sqrt{4}}{9})

27

8

−(

24

1

+

9

4

)

eliminando el paréntesis:

\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{\sqrt{4}}{9}

27

8

−

24

1

−

9

4

en el tercer termino resolvemos el radical:

\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{2}{9}

27

8

−

24

1

−

9

2

y ahora sumamos los tres fraccionarios:

sacamos común denominador:

\begin{gathered}27\ \ 24 \ \ 9\|2\\27\ \ 12 \ \ 9\|2\\27\ \ 06 \ \ 9\|2\\27\ \ 03 \ \ 9\|3\\09\ \ 01 \ \ 3\|3\\03\ \ 01 \ \ 1\|3\\01\ \ 01 \ \ 1\|1\end{gathered}

27 24 9∥2

27 12 9∥2

27 06 9∥2

27 03 9∥3

09 01 3∥3

03 01 1∥3

01 01 1∥1

y multiplicando los factores comunes se tiene:

2*2*2*3*3*3=216

resolviendo se tiene:

\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{8*8-9*1-24*2}{216}

27

8

−

24

1

−

9

4

=

216

8∗8−9∗1−24∗2

\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{64-9-48}{216}

27

8

−

24

1

−

9

4

=

216

64−9−48

\frac{8}{27}-\frac{1}{24} -\frac{4}{9}=\frac{7}{216}

27

8

−

24

1

−

9

4

=

216

7

Para el ejercicio 2:

2(\sqrt{\frac{1}{9}}-(\frac{3}{2})^2)+\frac{1}{2}(1-\sqrt[3]{\frac{8}{27} } )2(

9

1

−(

2

3

)

2

)+

2

1

(1−

3

27

8

)

2(\frac{1}{3}-\frac{3^2}{2^2})+\frac{1}{2}(1-\frac{2}{3})2(

3

1

−

2

2

3

2

)+

2

1

(1−

3

2

)

\frac{2}{3}-2\frac{3^2}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{2*1}{3*2}

3

2

−2

2

2

3

2

+

2

1

−

3∗2

2∗1

\frac{2}{3}-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}

3

2

−

2

9

+

2

1

−

3

1

\frac{1}{3}-\frac{8}{2}

3

1

−

2

8

\frac{1}{3}-4

3

1

−4

\frac{1*1-4*3}{3}

3

1∗1−4∗3

\frac{-11}{3}

3

−11