Question

Hallar el dominio de f(x)= √(x^2 + 7x +10)

Answer 1

Hola !! ^^

=> Hallar dominio de :

$f(x) = \sqrt{ {x}^{2} + 7x + 10}$

Toda función encerrada en una raíz , para su dominio debe ser mayor o igual a lo que se contenga dentro de ella .

${x}^{2} + 7x + 10 \geqslant 0$

Aplicamos fórmula general :

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Donde :

a= 1

b= 7

c= 10

$x = \frac{ - 7 + - \sqrt{ {7}^{2} - 4(1)(10)} }{2(1)} \\ x = \frac{ - 7 + - \sqrt{49 - 40} }{2} \\ x = \frac{ - 7 + - \sqrt{9} }{2} \\ x = \frac{ - 7 + - 3}{2}$

Ahora vemos las 2 raíces :

$x1 = \frac{ - 7 - 3}{2} \\ x1 = \frac{ - 10}{2} \\ x1 = - 5 \\ \\ x2 = \frac{ - 7 + 3}{2} \\ x2 = \frac{ - 4}{2} \\ x2 = - 2$

Tenemos :

$(x + 2)(x + 5) \geqslant 0$

x1 = -5

x2 = -2

<-•• ; -5] u [-2; +••>

Espero te sirva !! ^^