Question

Calcula la suma de los 5 primeros términos de una progresión geométrica, en la que el primer término es 1000 y el tercero es 40. Además hallar la suma de los infinitos términos.

Answer 1

La suma de n términos de una progresión geométrica es:

S = a1 (1 - rⁿ) / (1 - r)

Necesitamos r, la razón de la serie.

Para n = 3; 40 = 1000 . r⁽³⁻¹⁾ = 1000 r²

r = √(40/1000) = 0,2

Para n = 5:

S = 1000 (1 - 0,2⁵) / (1 - 0,8) = 1249,6

Ahora bien si n crece indefinidamente, 0,2ⁿ tiende a cero

Para los infinitos términos:

S = 1000 1 /(1 - 0,2) = 1250

Mateo.