carlos y jose estan jugando futbol soccer. Carlos está parado a 10 metros de un poste de la porteria y a 11.7 metros del otro. José está parado a 6.5 metros de un poste de la porteria y a 8.5 metros del otro poste,¿ cual jugador tiene un ángulo mayor para hacer un tiro hacia la porteria?
Respuestas
Carlos tiene un ángulo mayor de 40,52° para hacer un tiro hacia la portería
Explicación paso a paso:
Posición de Carlos:
x =10m
y = 11,7 m
Posición de Jose:
x = 6,5 m
y = 8,5 m
Para determinar el angulo de cada uno utilizaremos la función inversa de la tangente:
α: angulo de Carlos
β: angulo de Jose
α = arco tan 10/11,7
α = 40,52°
β= arcotan 6,5/8,5
β=37,40°
¿ cual jugador tiene un ángulo mayor para hacer un tiro hacia la portería?
Con respecto a quien tiene un ángulo de tiro mayor solo necesitamos ver cuál de los ángulos A Son mayores. Para esto utilizaremos la ley del coseno con cada triangulo:
CARLOS: a^2=b^2+c^2-2bc×CosA
〖7.32〗^2=〖11.7〗^2+〖10〗^2-2(11.7)(10)×CosA
53.5824=121+100-2(117)×CosA
53.5824=221-234×CosA 53.5824-221=-234×CosA
-167.4176=-234×CosA (-167.4176)/(-234)=CosA
CosA=0.71545 〖Cos〗^(-1) A(0.71545)=44.3191°
Carlos tiene un ángulo de tiro de 44.3191°
JOSE: a^2=b^2+c^2-2bc×CosA
〖7.32〗^2=〖8.5〗^2+〖6.5〗^2-2(8.5)(6.5)×CosA
53.5824=72.25+42.25-2(55.25)×CosA 53.5824=114.5-110.5×CosA
53.5824-114.5=-110.5×CosA -60.9176=-110.5×CosA
(-60.9176)/(-110.5)=CosA CosA=0.55129 〖Cos〗^(-1) A(0.55129)=56.544°
Jose tiene un ángulo de tiro de 56.544°
Como Jose tiene un ángulo de tiro de 56.544° y Carlos un ángulo de tiro de 44.3191°, Jose tiene un ángulo de tiro mayor.