Question

5. Calcular el número de términos de la siguiente progresión: ÷÷ 1/2 : √2/2 : 1 : ........: 256

Answer 1

La progresion tiene 19 terminos

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

Si observamos: tenemos una progresion geometrica con

a1 = 1/2

r = √2

an = 256

Veamos cuantos términos tiene:

256 = 1/2*rⁿ⁻¹

256*2 =√2ⁿ⁻¹

512 = √2ⁿ⁻¹

ln(512) = (n-1)*ln(√2)

ln(512)/ln(√2) +1 = n

n = 18 + 1 = 19