Question

Calcular el cociente a = x/y de los números aproximados x = 5.735 ± 0.004 e y = 1.230 ± 0.007. Calcular los errores absoluto y relativo.

Answer 1

El cociente de los números aproximados x e y es $4,663\ñ0,023$ ó $4,663\ñ0,5\%$, siendo el error absoluto 0,023 y el error relativo 0,005 ó 5000ppm.

Desarrollo:

Cuando estamos ante un cociente de magnitudes expresadas con error absoluto, el diferencial total (que representa el error absoluto del resultado) nos da:

$da=\frac{da}{dx}\Delta x+\frac{da}{dy}\Delta y$

Pero:

$a=\frac{x}{y}$

Desarrollando nos queda:

$\frac{da}{dx}=\frac{1}{y}\\\\\frac{da}{dy}=-\frac{x}{y^2}\\\\da=\frac{\Delta x}{y}-\frac{x.\Delta y}{y^2}$

Sacamos factor común x/y y nos queda:

$da=\frac{x}{y}(\frac{\Delta x}{x}-\frac{\Delta y}{y})\\\\\frac{da}{a}=(\frac{\Delta x}{x}-\frac{\Delta y}{y})$

Nos da que en el cociente de magnitudes el error relativo del resultado es la diferencia entre los errores relativos del numerador y del denominador. Estos son:

$\frac{\Delta x}{x}=\frac{0,004}{5,735}=6,975x10^{-4}\\\\\frac{\Delta y}{y}=\frac{0,007}{1,230}=0,0056911$

Nos queda para el error relativo:

$\frac{da}{a}=|\frac{\Delta x}{x}-\frac{\Delta y}{y}|=|0,0006975-0,0056911|=0,00499$

Y para el error absoluto:

$da=\frac{x}{y}|\frac{\Delta x}{x}-\frac{\Delta y}{y}|=\frac{5,735}{1,230}.0,00499=0,0233$

Y para el valor central:

$<a>=\frac{<x>}{<y>}=\frac{5,735}{1,230}=4,6626$

Para expresarlo hay que tener en cuenta que las normas dictan que tanto el valor central como el error absoluto se expresan hasta la segunda cifra significativa (es decir distinta de cero) del error absoluto. de modo que nos queda 4,663±0,023 porque la segunda cifra significativa del error es la tercera cifra decimal.

Answer 2

Respuesta: ghol

Explicación: