Question

Calcular la diferencia a = a1 −a2 de los números aproximados a1 y a2 y evaluar
los errores absoluto y relativo del resultado, si a1 = 17.50 ± 0.02 g y a2 = 45.60 ±
0.03 g

Answer 1

La magnitud resultante es (63,100±0,050)g ó 63,1g±0,08%, siendo el error absoluto 0,05g y el error relativo 0,0792% ó 792ppm.

Desarrollo paso a paso:

En esta operación se puede determinar el error por medio del diferencial total, haciendo:

$da=|\frac{da}{da_1}|\Delta a_1+|\frac{da}{da_2}|\Delta a_2$

Reemplazando los términos por las derivadas parciales de a nos queda:

$da=|1|\Delta a_1+|-1|\Delta a_2=\Delta a_1+\Delta a_2$

El término da representa el error absoluto del resultado de la sustracción, mientras que $\Delta a_1$ y $\Delta a_2$ son los errores absolutos de a1 y a2, llevándonos ello a concluir que el error absoluto del resultado de una suma o resta de magnitudes es la suma de los errores absolutos de esas magnitudes. Nos queda que el error absoluto es:

$\Delta a=\Delta a_1+\Delta a_2=0,02+0,03=0,05$

Y el error relativo es:

$\epsilon_a=\frac{da}{a}=\frac{0,05}{63,1}=0,000792$

Multiplicándolo por 100 se puede expresar en forma porcentual o si es un valor muy pequeño, se puede expresar en partes por millón donde:

$1ppm=10^{-6}$

Y el error relativo queda:

$\epsilon=0,000792.1x10^{6}=792ppm$

Mientras que el valor central es:

$<a>=<a_1>+<a_2>=17,50+45,60=63,1$

La magnitud se expresa como (63,100 ± 0,050)g ya que según las normas tanto el valor central como el error absoluto se expresan hasta la segunda cifra significativa, es decir, distinta de cero, del error absoluto y en este caso es la tercera cifra decimal.