Question

Determinar el valor de los siguientes ángulos faltantes, determinar los ángulos interiores y exteriores

Answer 1

Vamos a recordar para determinar los ángulos faltantes en ambas figuras la propiedad de los ángulos internos de un triángulo, la cual dice que la suma de ellos da 180° que utilizaremos en este ejercicio junto con las propiedades de ángulos entre paralelas.

Figura 1:

Si AB es paralela a CD, tenemos que los ángulos y y B son correspondientes, por lo que son congruentes, nos queda:

$y=60\°$

Y por esa misma condición de paralelismo entre AB y CD, el ángulo A y el ángulo x son alternos internos por lo que también son congruentes, nos queda:

$\frac{x}{2}+40\°=x$

Si despejamos queda:

$40\°=x-\frac{x}{2}\\\\40\°=\frac{x}{2}\\\\x=80\°$

Resumiendo nos queda x=80° e y=60°

Figura 2:

El ejercicio empieza teniendo en cuenta que $\theta$ es adyacente al ángulo de 76°, por lo que ambos son suplementarios:

$\theta+76\°=180\°\\\theta=104\°$

Ahora tenemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, nos queda:

$\theta+\alpha+35\°=180\°\\\\\alpha=180\°-\theta-35\°=180\°-104\°-35\°=41\°$

También encontramos que β es adyacente con el ángulo de 116° por lo que queda:

$116\°+\beta=180\°\\\beta=64\°$

Aplicamos la condición de la suma de los ángulos interiores de un triángulo:

$\frac{\gamma}{4}+12+\gamma+\beta=180\°\\\\\frac{\gamma}{4}+12+\gamma+64\°=180\°\\\frac{\gamma}{4}+12+\gamma=116\°\\\\\frac{5}{4}\gamma+12\°=116\°\\\\\gamma=104\°\frac{4}{5}=83,2\°$

Resumiendo nos queda α=41°, β=64°, γ=83,2° y θ=104°