Question

Halla un número de tres cifras tal que la suma de las centenas y las unidades con el doble de las decenas es 23; la diferencia entre el doble de las centenas y la suma de las decenas más las unidades es 9, y el promedio de las centenas y decenas más el doble de las unidades es 15.
a).Plantear el sistema de ecuaciones.
b).Resolver mediante el método de GAUSS el sistema planteado.

Answer 1

     El valor del numero buscado es de : 954.

      a)   Para la solución sea x la cifra de las centenas, y la de las decenas,  z la de las unidades.   Se tiene :

    x + z + 2y = 23                   x + 2y + z = 23            E2 - 2*E1

   2x - (y + )  = 9            ⇔      2x - y - z = 9          ⇔   E3 - E1

  ( x + y) / 2 +2z = 15                x + y + 4z = 30

     x + 2y + z = 23     -1*E2         x + 2y + z = 23          

       - 5y - 3z = - 37      ⇔               - y + 3z = 7        ⇔  E1 + 5*E2

        - y + 3z = 7                              5y + 3z =  37

    x + 2y +z = 23

       - y + 3z = 7       ⇒     z = 4 ;   y = 5 ;   z = 9

             18z = 72