• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: fernandamenasantos
  • hace 8 años

Un reflector tiene forma de una paraboloide de revolución. Considera que la fuente de luz está situada a 6 pies de la base a lo largo del eje de simetria y lanprofundidad dem reglector es de 12 pies y calcula el diámetro del paraboloide​

Respuestas

Respuesta dada por: judith0102
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El diámetro del paraboloide​  tiene un valor de :    d = 101.82 pies.

  El diámetro del paraboloide​ se calcula suponiendo que el paraboloide de revolución tiene base en el origen V(0,0) y apunta hacia arriba y es generado por una parábola girando alrededor del eje  y. Esta parábola tiene vértice en el origen, la fuente de luz está ubicada en el foco de la parábola y la curva pasa por los puntos (-d/6, 12) y (d/6, 12); siendo el diámetro designado por d en un punto de altura 12 pies sobre el eje y.

     Ecuación canónica :

Parábola de eje vertical :  x²  = ±4py

 V(0, 0) coordenadas del vértice.

  p  =  distancia sobre el eje desde el vértice al foco.

El vértice es el origen, la distancia focal p es 6 y la parábola pasa por el (d/6, 12), entonces:

Ecuación al sustituir:     x  ²  =   4*6y         ⇒        x²  =  24y

    Para :    x  =  d/6       y  =  12

                (d/6)²  =  24*12     

                  d²/36 = 288

                    d²= 10368

                     d = 101.82 pies.

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