Un reflector tiene forma de una paraboloide de revolución. Considera que la fuente de luz está situada a 6 pies de la base a lo largo del eje de simetria y lanprofundidad dem reglector es de 12 pies y calcula el diámetro del paraboloide
Respuestas
El diámetro del paraboloide tiene un valor de : d = 101.82 pies.
El diámetro del paraboloide se calcula suponiendo que el paraboloide de revolución tiene base en el origen V(0,0) y apunta hacia arriba y es generado por una parábola girando alrededor del eje y. Esta parábola tiene vértice en el origen, la fuente de luz está ubicada en el foco de la parábola y la curva pasa por los puntos (-d/6, 12) y (d/6, 12); siendo el diámetro designado por d en un punto de altura 12 pies sobre el eje y.
Ecuación canónica :
Parábola de eje vertical : x² = ±4py
V(0, 0) coordenadas del vértice.
p = distancia sobre el eje desde el vértice al foco.
El vértice es el origen, la distancia focal p es 6 y la parábola pasa por el (d/6, 12), entonces:
Ecuación al sustituir: x ² = 4*6y ⇒ x² = 24y
Para : x = d/6 y = 12
(d/6)² = 24*12
d²/36 = 288
d²= 10368
d = 101.82 pies.