1. Para los siguientes datos que corresponden a las personas que componen el núcleo familiar de un barrio calcule las medidas de tendencia central, de posición y describa el significado de las mismas.
a)
Edad de las personas fi
[10-20) 22
[20-30) 31
[30-40) 40
[40-50) 26
[50-60) 21
Longitud brazo derecho Estatura
74 167
79 182
68 162
72 163
71 158
79 180
70 157
63 153
70 165
b)
Cantidad de personas fi
2 5
3 8
4 2
5 3
6 2
Respuestas
Las medidas de tendencia central y de dispersión :
Medidas de Tendencia Central:
Moda: es el valor que mas se repite en la distribución
Media: es el valor promedio de la distribución
μ = ΣXi*fi/n
Mediana: es el valor de la posición central en un conjunto de datos ordenados
Medidas de Dispersión:
Desviación estándar: es una medida que se usa para cuantificar la variación o dispersión de un conjunto de datos numéricos
σ = √(∑(xi-μ)²)/n
Coeficiente de variación: es una de las medidas de dispersión de la distribución de una variable x, se determina con la relación entre la desviación típica de una muestra y su media. El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes
CV = Desviación estándar/ Media
a)
Edad de las personas: fi : Xi: xi*fi: (xi-μ)²
[10-20) 22 15 330 380,25
[20-30) 31 25 775 90,25
[30-40) 40 35 1400 0,25
[40-50) 26 45 1170 110,25
[50-60) 21 55 1155 420,25
140 4830 1001,25
Media:
μ = 4830/140
μ =34,5
La moda esta en el rango [20-30)
La mediana esta en el rango [30-40)
La desviación estándar es:
σ =√1001,25/140
σ = 2,67
Coeficiente de Variación:
CV = 2,67/34,5 = 7,74%
Los datos de Longitud brazo y estatura no tienen frecuencia de ocurrencia, por lo que no podemos determinar las medidas de tendencia central y dispersión
b)
Cantidad de personas: fi : xi*fi: (xi-μ)²
2 5 10 2,4025
3 8 24 20,7025
4 2 8 2,1025
5 3 15 2,4025
6 2 12 2,1025
20 69 29,7125
Media:
μ = 69/20
μ=3,45
Mediana es 4
Moda es 3
Desviación estándar:
σ= √29,7125/69
σ = 0,66
Coeficiente de variación
CV = 0,66/3,45
CV = 19,13%