Question

Ayuda pls con explicación

Answer 1

Respuesta:

La tangente de un ángulo es:

$\tan( \alpha ) = \frac{co}{ca}$

El cateto opuesto entre el cateto adyacente al ángulo.

El cateo opuesto de ''O'' es <<x-1>>

El cateto adyacente de ''O'' es <<2x>>

Entonces:

$\tan(o) = \frac{x - 1}{2x}$

Allí no se puede simplificar más, a menos que sepamos el valor de ''x''.

Pero... ya que tenemos el valor de la hipotenusa y los dos catetos, podemos encontrar ''x'' por teorema de pitagoras:

$2x + 1 = \sqrt{(x - 1) {}^{2} + (2x) {}^{2} }$

$2x + 1 = \sqrt{x {}^{2} - 2x + 1 + 4x {}^{2} }$

$2x + 1 = \sqrt{5x {}^{2} - 2x + 1 }$

$5x {}^{2} - 2x + 1 = (2x + 1) {}^{2}$

$5x {}^{2} - 2x + 1 = 4x {}^{2} + 4x + 1$

$5x {}^{2} - 2x + 1 - 4x {}^{2} - 4x - 1 = 0$

$x {}^{2} - 6x = 0$

$x(x - 6) = 0$

Hay dos soluciones posibles:

$x 1= 0$

O bien:

$x2 - 6 = 0$

$x2 = 6$

Conjunto solución:

$(x1)(x2) = (0)(6)$

Sin embargo, ninguna de las medidas del triangulo puede ser cero o menor que cero, ya que no existiría, por lo que la única solución posible para <<x>> es (6).

$x = 6$

¿Recuerdas cuál era la tangente de ''O''?

$\tan(o) = \frac{x - 1}{2x}$

Sustituimos <<x>> por 6:

$\tan(o) = \frac{6 - 1}{2(6)}$

$\tan(o) = \frac{5}{12}$

¡Listo!, ya tenemos la tangente de <<O>>