. Un barco turístico se mueve desde la isla de Providencia hasta la isla de San Andrés conservando perpendiculares sus distancias a dos puntos situados uno en cada sitio en los puntos V1 (0, - 46) y V2 (0, 46). (cada unidad es 1 Km.) a) Encuentra la ecuación que describe su trayectoria entre la isla Providencia y la isla de San Andrés. b) ¿Cuál es la longitud de dicha trayectoria
Respuestas
Un barco turístico se mueve desde la isla de Providencia hasta la isla de San Andrés.
La ecuación que describe su trayectoria entre la isla de Providencia y la isla de San Andrés:
x² + y² = 2116
La longitud de dicha trayectoria:
L = 144.51 km
Explicación paso a paso:
Partiendo de la imagen adjunta, que describe una trayectoria circular.
La ecuación ordinaria de la circunferencia:
(x-h)² + (y-k)² = r²
Siendo;
el centro: (h, k) = (0, 0)
radio: 46 km
sustituir;
(x-0)² + (y-0)² = 46²
x² + y² = 2116
Para el calculo de la longitud del arco que forma:
L = r(2π•α/360)
Siendo α = 180°
Sustituir;
L = 46(2π•180/360)
L = 46π
L = 144.51 km
La ecuación que describe la trayectoria del barco turístico es
x² + y² = 2116, y la distancia recorrida es de 144.51 km
Explicación paso a paso:
En la imagen podemos notar que la trayectoria es una media circunferencia, por lo que
a) La ecuación que modela el problema es de la forma:
(x - a)² + (y - b)² = r²
Donde a y b son el centro (0 , 0), y el radio r es 46km, entonces
x² + y² = (46km)²
x² + y² = 2116
b) La longitud de la trayectoria es
Ecuación de longitud de arco
L = 180°(π/180°)r
L = π(46km)
L = 144.51 km
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